English and Chinese, LEGO and Clay

For us Chinese speakers, we don't really care about when an action happened or in what state  it occurred. It's not just tenses; many grammatical concepts present in English like the indispensability of "subject, verb, object" or clear distinction between main and subordinate clauses—simply don't exist in Chinese.


This isn't a flaw in Chinese; rather, it highlights that Chinese prioritizes different aspects when describing the world and expressing ideas. English is like LEGOs, with strict rules for how pieces fit together—studs into anti-studs. Chinese, on the other hand, is like clay. You can mold it here, knead it there, and no one can really say you're wrong.


As Professor Liu Mei-chun puts it, English is sentence-oriented, while Chinese is context-oriented. English relies on its grammatical system, whereas Chinese values the art of "leaving space" (implying meaning without explicit words).


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RREF與線性獨立之間的關係

RREF與線性獨立之間的關係 如果我們現在有五個向量 $$v_{1}=\begin{bmatrix}1\\-2\\2\end{bmatrix},\;v_{2}=\begin{bmatrix}2\\-4\\4\end{bmatrix},\;v_{3}=\begin{bmatrix}0\\-2\\0\end{bmatrix},\;v_{4}=\begin{bmatrix}3\\0\\7\end{bmatrix},\;v_{5}=\begin{bmatrix}2\\2\\5\end{bmatrix}$$ 我想要知道這五個向量是否為 線性獨立 ，若不是，那是否意味著當中 某一些向量，可以寫成其他向量的線性組合 。 當我們問到「 哪一些向量，可以 寫 成其他向量的線性組合？ 」關於這個問題，似乎會想到要分成五個問題來討論 是否存在係數$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ 使得$v_{5}=v_{1}x_{1}+v_{2}x_{2}+v_{3}x_{3}+v_{4}x_{4}$， 是否存在係數$y_{1},y_{2},y_{3},y_{5}$ 使得$v_{4}=v_{1}y_{1}+v_{2}y_{2}+v_{3}y_{3}+v_{5}y_{5}$，等等.. 而每一個問題，好像都要做一次高斯消去法，才能夠得到解答。有沒有辦法簡化這個過程呢？ 事實上，有的，我們不再考慮「 向量$v_{1},\dots,v_{5}$ 當中，是否有向量可以寫成另外四個向量的線性組合 」的問題，而是試著解決「 向量$v_{1},\dots,v_{5}$ 當中是否有向量，可以寫成前面的向量的線性組合 」，也就是 是否存在係數$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ 使得$v_{1}x_{1}+v_{2}x_{2}+v_{3}x_{3}+v_{4}x_{4}=v_{5}$， 是否存在係數$x_{1},x_{2},x_{3}$ 使得 $v_{1}x_{1}+v_{2}x_{2}+v_{3}x_{3}=v_{4}$ 是否存在係數$x_{1},x_{2}$ 使得 $v_{1}x_{1}+v_{2}x_{2}=v_{3}$ 是否存在係數$x_{1}$ 使得 $v_{1}x_{1}=v_{2}$ 以下我們針對這4個問題詳細討論。 問題一 其中第一個問題，「 是否存在係數$x_{1},x_{2...
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